2014高考立体几何易错题集(7)

正确答案：2 5

错误原因：找不到解题思路

三、解答题：

1. 由平面 外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外心，求证：OP 。

错解：因为O为⊿ABC的外心，所以OA＝OB＝OC，又因为PA＝PB＝PC，PO公用，所以⊿POA，⊿POB，⊿POC都全等，所以 POA＝ POB＝ POC＝RT ，所以OP 。

错解分析：上述解法中 POA＝ POB＝ POC＝RT ，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。

正解：取BC的中点D，连PD，OD， PB PC,OB OC, BC PD,BC OD, BC 面POD, BC PO,

同理AB PO， PO .

2. 一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能

到达的空间的体积。

错解：认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。

错误原因是空间想像力不够。

正解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8[1 (314 34 1)] 8 ，833除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1 1 4的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为

1[1 1 4 ( 12) 4] 48 12 。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：4

440(8 ) 48 12 56 (cm3)。 33

3．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两

边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。

解：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，

MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=

=(1+2)ab

点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，即“过BC作平

面与AA1垂直于M”；三是由条件“∠A1AB=∠A1AC ∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC

的平分线”不给出论证。

4．如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30，底边AC=4的等腰三角形，且22a，∴BMC周长为2xa+a=(1+2)a，且棱长为b，∴S22侧B'C AC,B'C 22，面B'AC与面ABC成45 ，A'B与AB'交于点E。

1) 求证：AC BA'；

2) 求异面直线AC与BA'的距离；

3) 求三棱锥B' BEC的体积。

正解：①证：取AC中点D，连ED，