2014高考立体几何易错题集(8)

E是AB'的中点， 'C 2 B'C AC, DE AC

又 ABC是底角等于30 的等腰 ，

BD AC,BN DE D

AC 面BDE, AC BE,即AC BA'

②解：由①知 EDB是二面角B' AC B的一个平面角，

EDB＝45 ，ED 2,BD ADtan30 23

在3 2 3

DBE中：EB2 ED2 BD2 2ED BDcos45 2 4 22 2 22 EB 2, BDE是等腰Rt ,ED BE,ED是异面直线AC与BA'的距离，为2 ③连A'D,ED EA' ED 2, A'D BD,又AC 面BED， A'D 面BED, A'D AC, A'D 面ABC且A'D 2

1118VB' ABC S ABC A'D (BD AC) A'D 3 3323

114VB' BEC VC BEB' VC ABB'' VB' ABC' 3 223

误解：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。

5．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，设这条最短路线与C1C的交点为N。求

4) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

5) PC和NC的长；

6) 平面NMP和平面ABC所成二面角（锐

角）的大小（用反三角函数表示）

正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一

个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为

92 42

②如图

1

，将侧面BC1旋转120使其与侧面AC1