2014高考立体几何易错题集(4)

（3） 若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β

（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ）

A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）

正确答案：（A）

错误原因：易认为命题（1）正确

二填空题：

1. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表

面积的最大值为__________.

错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为 a。这里学生未能弄

，所以正确答案为：2 a。

2. 已知正三棱柱ABC ABC底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成60角的截面

面积是___________________。

错解：

。学生用面积射影公式求解：S底 111022S100 S截＝底0 。错误原因是

4cos60

没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：

3. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。

错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。

正确答案是不能确定。

4. 判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平

面。

正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。

5. 平面 外有两点A,B，它们与平面 的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到

平面 的距离为_________________. na mb。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案m n

na mbmb na是：。 或| m nm n错解为：

6. 点AB到平面 距离距离分别为12，20，若斜线AB与 成30的角，则AB的长等于_____.

错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。

7. 判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。

错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。

8．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。

正确答案：7个

错误原因：不会分类讨论

9．在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。 0