2014高考立体几何易错题集(3)

已知l// ,l// 得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1// ，同理m1// ， // 。

误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

15． 已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且a与b成30角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是（ ）。

A. 22 B. 4 C. 2 b

D. 22或2

正解：A。过B作BB’∥a，在BB’上截取BP’=AP，连结PP’，过P’作P’Q b连结PQ， PP’ 由BB’和b所确定的平面， PP’ b

PQ即为所求。在Rt PQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,sin P'BQ=AP sin30 =2,

PQ=2。

误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。

16．若平面 外的直线a与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是 （ ）

（A）(0,

2) （B）[0,

2) （C）(0,

2] （D）[0,

2]

错解：C

错因：直线在平面 外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a与平面 所成的角为0

正解：D

17．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面 与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

答案：B

错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对

错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。

18．空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

答案：C

错解：D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。

19．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是

A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥

正确答案：（D）

错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D

20．给出下列四个命题：

（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4