适合非线性有限元学习及作业~

d ij Dijkld kl Dijkld

ee

f kl

(Dijkl Dijkl)d kl Dijkld kl

epep

矩阵形式

[D]{

[D]

{

p

e

f [ ]

T

}{

e

f [ ]49

[D]

Te

f [ ]

[D]

sEp

2

3.3 弹塑性增量方程的预分析

变量的符号规定： 假定t时刻的位移

t

ui

，应变

t

ij

，应力 ij已知；

t

t时刻与t t时刻的荷载和边界条件已知；

tt tt

体力：Fi，Fi Fi Fi,Vn

tt tt

面力：T，T Ti Ti,S n ii

tt tt已知位移：u，u ui ui,Sun ii

已知t时刻的计算结果和t、t+ t时刻的荷载，求t+ t时刻的结果。 写出它的框架：

t tui tui ui t tt

i i i

t t t

ijijij

t+ t时刻的各个量必须满足的方程： 必须满足平衡方程与应力边界条件

t t

ij,j

t t

Fi 0

t

Ti Ti

i

t

ij,j ij,j Fi Fi 0

Ti Ti

t t

t

Ti

t t

Ti Ti T

t t

t

t

Ti ijnj

t t

ijnj Ti ijnj ijnj Ti T

t

几何协调方程和位移边界条件： 由弹性力学：

ij

12

(ui,j uj,i)

t t

ij

12

(

t t

ui,j

t t

uj,i)