非线性有限元报告(10)
时间：2025-02-27
适合非线性有限元学习及作业~
3.5 方程求解
写成本增量步内的迭代格式：
[Kep][ a
(n)
(n)(n)
] [ Q
(n)
]
] [
t t
[ Q] [
t t
Ql] [Qi
t(n)
Ql] [B][
e
T
t(n)
]dV
前一部分表示外荷载，后一部分表示弹性反力。在本增量步的第一次迭代的第一次迭代中取
[
t
(0)
] [ ]
t
为上一增量步的结果。
(n) 1
(n)
解方程：
[
t t
[ a
(n)
] [Kep][ Q
]
得：
a
(n 1)
a
(n 1)
] [a
t(n)
] [ a
(n)
]
，用
[
t t
]
去修改D，
ep
[ [
(n)
] [B][ a
(n 1)
(n)
] [ a
(n)
(n)
] [D][ ]
ep(n)
]
t t
] [
t t
] [
(n)
然后判断是否收敛： 三种方法： 位移收敛准则：平衡收敛准则：
a
(n)
] eDa]
t
；
(0)
Q
(n)
] eF Q
]
；
(n)T
能量收敛准则：[ a
(n)T
][ Q
(n)
] eE[ a
][ Q
(0)
]
；
若不满足要求，则继续迭代，把次迭代步下的不平衡力：
[
t t
(n 1)
]
带入
[B][
e
T
t(n)
]dV
去计算内力，得出本
( [N]
V
T
[
t t
F]dV
S
[N][
Tt t
T]dS)
[B]
V
T
[
t t
(n 1)
]dV [K
ep
][ a] [ Q]
4 结语
结构力学问题，从本质上讲都是非线性的，线性假设只是实际工程问题的一种简化。当然，任何实际工程问题的求解都避免不了适当地简化，简化是否合理主要应根据求解效果和实际经验来判断。对于目前工程实际中的很多问题，如地震作用下结构的弹塑性动力响应，高层建筑抗风，大跨度网壳结构动力稳定性，索膜结构找形荷载
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