适合非线性有限元学习及作业~

（2）时刻判断单元是否进入塑性，用某一屈服准则来判断； 若未进入塑性，则维持若进入塑性，则

d ij 0

p

d ij 0

p

，

d ij Dijkld ij

ee

；

p

，

d ij Dijkld ij Dijkl(d ij d ij)

eeee

（3）已进入塑性的单元，其塑性应变增量

d ij d

P

d ij

p

的大小与比例均根据流动法则来确

f ij

定（正交流动法则）：

（4）

d ij

P

，

d ij

P

与屈服面正交；

遵循硬化法则：各向同性硬化；

（5）时刻判断每个单元是塑性加载还是弹性卸载； （6）遵循一致性条件，使新的应力点 一个限制：

F F( ij,k) F( ij,k( ))

F ij

p

ij

d ij

仍然保持在屈服面或后继屈服面的

F k k

p

dF

d ij

d

p

全微分：

对Mises准则而言：

F f k

12

sijsij k 0

k

13

，

s

2

13

s( )

2

p

k

，所以

p

23

s

s

p

F

F

， k

1

，

ij

f ij

sij

定义：

d

p

(

23

1

d d ) d (

2

p

ijpij

2 f3

ij2222

) d (sijsij) d ( s)2 d s

ij3333

2

2

f

1

2

11

dF

F ij

e

d ij

23

s

d sd

p

d

23

s 0

f ij

p

d ij

e

49

sd

e

2

d sd

p

Qd ij d ij d ij

ep

d ij Dijkld kl Dijkl(d kl d kl) Dijkld kl Dijkld kl Dijkld kl Dijkld

eepee

f ij

f

f ij

f kl

49

d sd

p

(Dijkld kl Dijkld

ee

)

sd

2

49

d

ij

f ij

Dijkl

e

Dijkld kl f kl

49

e

sd Ep

2

sEp

2