适合非线性有限元学习及作业~

J1 sx sy sz 0

2

2

2

J2 sxsy sysz szsx xy yz zx 16

12

sijsij

16

[( 1 2) ( 2 3) ( 3 1)]

222

[( x y) ( y z) ( z x) 6 xy 6 yz 6 zx]

222222

J3 sij

1

推导

J2

时，用到下列关系：3

(sx sy sz) 0

。

对于屈服条件，每种材料都不一样。 金属材料：V.Mise条件

F( ij,k0) 0

12

sijsij

2

3

0

12

sijsij

2

3

J2

其中 是材料的初始屈服应力，可由单向拉伸实验确定。k0为常数。 在三维主应力空间，V.Mise屈服条件可以表示为：

F( ij,k0)

16

[( 1 2) ( 2 3) ( 3 1)

222

2

3

0

岩土材料：(体积变形也会导致塑性)Drucker-Prager：

F( ij,k0) 0 I1

k0 0

（2） 流动法则

初始屈服面：弹性 塑性的判据。

流动法则：它是解决进入塑性以后的问题。定义Q为塑性势。

d ij d

P

Q ij

F

d ij d

P

F ij

进一步假定：Q于岩土材料：Q

F

，则，称为相关联的流动法则(正交流动法则)，对

，称为不相关联的流动法则。

（3） 硬化法则 后继屈服面：

F( ij,k) 0

，k：硬化参数，可以是变量，与进入塑性的深度有关。