适合非线性有限元学习及作业~

为：

t

K U i t t R t t F i 1 (2.7) U i t t U i 1 U i (2.8)

t t

其中，i表示迭代步数，依次取1，2，3， ，其迭代所用的初始值正是t时刻的解，即：

t t

U 0 t U ,

t t

F 0 t F (2.9)

式(2.8)的右端项：程中，

t+Δt

t t

R t t F i 1 称为第i步迭代前的不平衡荷载。在迭代过

t t

{F}

(i1)

随i的增加而逐步接近

R 。因此，我们可事先对不平衡荷载的模

给定一个精度指标，每次迭代后检查不平衡荷载是否小于该指标。若满足精度，则在求出

t t

U 之后转入下一时步的计算，否则继续迭代，直到满足精度要求为止。

3 材料非线性

3.1 材料弹塑性行为的描述

弹塑性材料进入塑性的特征是当载荷卸去以后存在不可恢复的永久变形，因而在涉及卸载的情况下，应力应变之间不再存在唯一的对应关系，这是区别于非线性弹性材料的基本属性。只是加载时应力应变呈非线性关系，还不足以判定材料是非线性弹性还是弹塑性。但是一经卸载立即发生两者的区别。非线性弹性材料将沿原路径返回，而弹塑性材料将依据不同的加载历史卸载后产生不同的永久变形。

（1） 初始屈服条件 应力不变量：

I1 x y z 1 2 3

2

2

2

I2 x y y z z x xy yz zx ( 1 2 2 3 3 1)

x

I3 yx

xy y yz

xz yz z

1

2

3

1 2 3

xz

偏应力不变量：