浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试(6)

浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题

∴sinA sinB (

17．（本题满分15分）

3a b23,1]，∴ (1,]. 2c3

14分

如图，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，2AC PC 2，AC BC，D、E、且有MN//BC． F分别为AC、AB、AP的中点，M、N分别为线段PC、PB上的动点，

（Ⅰ）求证：MN 面PAC；

（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E MN F为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

17．【解析】（Ⅰ）∵PA 平面ABC，

∴PA BC，

又AC BC，∴BC 面PAC； 又∵MN//BC， ∴MN 面PAC.

（Ⅱ） 由条件可得， FMD即为二面角E MN F的平面角；

若二面角E MN F为直二面角，则 FMD 90 . 在直角三角形PCA中，设CM t,(0 t 2)，则PM 2 t， 在 MDC中，由余弦定理可得，

6分

A

E

（第17题）

P

B

DM2 CM2 CD2 2CM CDcos60 t2

11

t； 42

33

(2 t)； 421

又由FD2 FM2 MD2，得2t2 3t 1 0，解得t 1或t .

2

同理可得，FM2 PM2 PF2 2PM PFcos30 (2 t)2 ∴存在直二面角E MN F，且CM的长度为1或

18．（本题满分15分）

x2y21

设椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为，过点P（0,1）的动直线l与椭圆交于A,B

ab2

1

. 15分 2

两点，已知当l//x轴时，|AB|

（Ⅰ）求椭圆的方程；

46

． 3