浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试(8)

浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题

111 m恒成立，试求实数m的取值范围． S1S2Sn

19.【解析】（Ⅰ）由条件可得，

an 1 1 2(an 1)，又因为

a1 1 1，可得数列{an 1}是等比数列．

故，an 1 2n 1，从而an 2n 1 1． 6分

（Ⅱ）因为bn an 1 2n 1，所以B

n(2n 1 1,2n 1)所以Bn 1(2n 1,2n)，且An(2n 1 1,0)，An 1(2n 1,0)

Sn S梯形AnBnBn 1An 1 S扇形AnBnAn 1 所以

141

()n 1，所以 Sn6 4

16 2n 1 (2nn (2n 1)2 4n 1 244

1

1 ()n

1114114 (1 ()n 1)

1S1S2Sn6 446

1 4

16116

． (1 ()n)

18 3 418 3

16

．

18 3

15分

故可得实数m

20．（本题满分15分）

已知函数f(x) x

a

4，g(x) kx 3． x

（Ⅰ）当a [3,4]时，函数f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m)，试求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当a [1,2]时，若不等式|f(x1)| |f(x2)| g(x1) g(x2)对任意x1,x2 [2,4]（x1 x2）恒成立，求实数k的取值范围．

20.【解析】（Ⅰ）∵3 a 4，∴y f(x)在(1,)上递减，在(a， )上递增， 又∵f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m)，

∴f(m) f(1)，得(m 1)(m a) 0，∴m amax，即 m 4；

6分

（Ⅱ）∵|f(x1)| |f(x2)| g(x1) g(x2) ∴|f(x1)| g(x1) |f(x2)| g(x2)恒成立