浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试(7)

浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题浙江省严州中学2015届高三4月阶段测试数学(理)试题

（Ⅱ）当AP 2PB时，求直线l的方程．

18．【解析】（Ⅰ）由条件：e

c1

，∴3a2 4b2， a2

过点P（0,1）且平行于x轴的直线截椭圆 所得弦长为：

2a246

b 1 ， b3

xy

1． 6

43

2

2

∴a2 4,b2 3，∴椭圆的方程为：

（第18题）

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)， AP 2PB，∴x1 2x2 0①

（1）若直线l存在斜率，可设l：y kx 1，

x2y2

1

则由 4可得，(3 4k2)x2 8kx 8 0 3

y kx 1

8k

x x 2 1 13 4k2

∴ ，与①联立解得，k ；

2 xx 8

12 3 4k2

（2）若直线l不存在斜率，则l：x 0， ∴|AP| 3 1,|BP| 3 1，易知AP 2PB

1

∴直线l的方程为：y x 1．

2

19．（本题满分15分）

15分

如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1 2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An

（n 1,2, ）与x轴的交点分别为A0(1,0)和An 1(an 1,0)．过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn(an,bn)．

（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设曲边形An 1BnBn 1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n N*，