工程数学试卷及答案(8)

依题意有：6

2)3(;63}2{;61}1{======X P X P X P （3分） X 的分布函数}{)(x X P x F ≤= （1分） 由条件知：当1<x 时，;0(=）x F （1分） 当21<≤x 时，;6

1)1((===X P x F ） （1分） 当32<≤x 时，;3

2)2()1((==+==X P X P x F ） （1分） 当3≥x 时，;1(=）x F （1分）

（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）

四、证明题（共10分）

(1) A 2=aa T ·aa T =a T a ·aa T =║a ║2A （2分）

(2)因 Aa= aa T ·a=a T a ·a= ║a ║2a （2分） 故a 是A 的一个特征向量。

又A 对称，故A 必相似于对角阵 （1分） 设A ∽ diag(λ1,λ2,…,λn )=B, 其中λ1,λ2,…,λn 是A 的特征值 (1分) 因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分) 从而λ1,λ2,…,λn 中必有n-1个为0, 即0是A 的n-1重特征值 （1分）

(3) A 对称，故A 必相似于对角阵Λ，

Λ=diag(║a ║2, 0,…,0) (2分)

五、应用题（共10分）

解答:

设y 为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z 表示国家的收益（万元）, （1分）