工程数学试卷及答案(3)

11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明：

t e d t ββπωωβω-+∞=+⎰2cos 0

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12．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求

（1）收报台收到信号“1”的概率；

（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。

13．设二维随机变量),(Y X 的联合概率函数是

其它0,00),()42(>>⎩

⎨⎧=+-y x ce y x f y x 求：（1）常数c ；（2）概率P (X ≥Y )；（3）X 与Y 相互独立吗？请说出理由。

14．将n 个球随机的放入N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等三、计算题（每小题10分，共50分）