工程数学试卷及答案(7)

(2)⎰⎰

≥=

=

≥y

x dxdy y x f Y X P ),()(⎰⎰=+-+∞x

y x dy e dx 0

)

42(0

3

2

8 （2分） (3) 当x >0时， ⎰⎰∞

∞

-∞

-+-===

2)42(28),()(x y x X e dy e dy y x f x f （2分）

当x <=0时, 0)(=x f X

同理有 其它0

4)(4>⎩⎨⎧=-y e y f y Y （1分）

因 y x y f x f y x f Y X ,)

()(),(∀=

故X 与Y 相互独立 （1分）

14.解答：

设 否则

个盒子有球

第i X i ⎩⎨

⎧=0

1

i =1,2,…,N (2分)

则 ∑==

N

i i

X

X 1

(1分)

因 n

n

i N N X P )1()0(-== (2分)

n

n

i i N

N X P X P )1(1)0(1)1(--==-== (2分) 因而 n

n

i i i N N X P X P EX )1(1)1(1)0(0--==⋅+=⋅= (2分)

所以 ))11(1(1

n

N

i i N

N EX EX -

-==

∑= (2分) 15.解答：

（1）随机变量X 的取值为1，2，3。 （1分）