线性代数 期末考试题

南开大学2011～2012学年第2学期期末考试试卷《线性代数》（A卷 共5页）

（考试时间：2012年6月16日）

一、填空与选择(30分，每小题3分)

a11

1.设

a12a132a113a11 a124a12 a13

4a22 a23 ________.

4a32 a33

a21a22a31a32a23 d，则2a213a21 a22a332a313a21 a32

1

0

02. 3 7

3.设A,

023 011

200

500

______________________

.

B均为n阶方阵，则有( ).

(A)r(A B) r(A) r(B) (B)r(AB) r(A)r(B)

AO AO (C)r (D)r r(A) r(B) r(A)r(B)

OB OB

4.设向量组 1, 2, 3, 4线性无关，则 1

______.

2, 2 3, 3 4, 4 1的秩为

2 1 200 3 2 与 020 相似，则 ______，a ______. 5.设 2 2 a 1 3 00

6.设A3 3的全体特征值为1,

(A)E

A

2,3，则( )为可逆矩阵.

(B)A 2E (C)A 2E

(D)A 3E

111 7.设A 011为线性变换 在基(I): 1, 2, 3下的矩阵，则 在基 001

(II): 1, 1 2, 1 2 3下的矩阵为B

_______________

.

8.设[1,

2]T是实对称矩阵A的特征向量，且|A| 0，则( )也是A的特征向量.

TT

(A)k[1,2],k R (B)k[ 2,1],k R非零

2]T k2[ 2,1]T,k1,k2 R不全为零 TT

(D)k1[1,2] k2[ 2,1],k1,k2 R全不为零

(C)k1[1,