南开大学2012线性代数期末考试试卷A卷(4)

线性代数 期末考试题

线性代数试卷答案(120606)

一、(30分，每小题3分)

O5 2 填空：2d； 73

111 ；r 3； 4,a 6；B 011 A. 2 1O

001

选择：CCBBB.

二、(28分，前3小题各6分，第4小题10分)

n 1

r 2r01 c1 cj1 1.Di11 2

j 2 2

n 1

n

(i 2)

( 2)n 11 2

2

2

. 2

E) 2E，因而A 2E可逆，且(A 2E) 1

A22.(A 2E)(A 3 3E

2

.

10093.[ 有限次初等行变换

1, 2, 3, 4]

01016 ，因而 1, 2, 3是一个极大无关组， 001 6

4 9 1 16 2 6 3.

4.B A(A*B E)A

1

|A|BA 1 E BA* E，即B(A* E) E，因而

122 1

11 2 2

B (A* E) 1 254 210 .

367 301

三、(12分)增广矩阵

1 2 1 15 1 1 2000A 1

~ 3 6 2223 有限次初等行变换 0010 31

， 1212 72 2 41 1 1t

0001 21 00000t 2

因而t 2，且通解为

1

2 0

X 0 1

k 1 0 1 0 k2 3 ，其中k 1 0

0 0 2 1 1,k2为任意常数.

四、(10=4+6分)

x1 1) x,

y1

y32 2 R x3

,k R， y3

x1 y1 x1 y1 x2 y2 0 0 0 x1 y1 x 2 y2 x2 y x3 y3 x3 y3 x3 y2 3 x x2 y2 x2 y2 ， 3 y3 x3 y3

x1 k x kx1 kx0 0 x1 2 kx22 k x2 k 3 xx kx3 kx3 3 x2 3 ，

x

因而 是线性变换.

且