南开大学2012线性代数期末考试试卷A卷(4)
发布时间:2021-06-06
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线性代数 期末考试题
线性代数试卷答案(120606)
一、(30分,每小题3分)
O5 2 填空:2d; 73
111 ;r 3; 4,a 6;B 011 A. 2 1O
001
选择:CCBBB.
二、(28分,前3小题各6分,第4小题10分)
n 1
r 2r01 c1 cj1 1.Di11 2
j 2 2
n 1
n
(i 2)
( 2)n 11 2
2
2
. 2
E) 2E,因而A 2E可逆,且(A 2E) 1
A22.(A 2E)(A 3 3E
2
.
10093.[ 有限次初等行变换
1, 2, 3, 4]
01016 ,因而 1, 2, 3是一个极大无关组, 001 6
4 9 1 16 2 6 3.
4.B A(A*B E)A
1
|A|BA 1 E BA* E,即B(A* E) E,因而
122 1
11 2 2
B (A* E) 1 254 210 .
367 301
三、(12分)增广矩阵
1 2 1 15 1 1 2000A 1
~ 3 6 2223 有限次初等行变换 0010 31
, 1212 72 2 41 1 1t
0001 21 00000t 2
因而t 2,且通解为
1
2 0
X 0 1
k 1 0 1 0 k2 3 ,其中k 1 0
0 0 2 1 1,k2为任意常数.
四、(10=4+6分)
x1 1) x,
y1
y32 2 R x3
,k R, y3
x1 y1 x1 y1 x2 y2 0 0 0 x1 y1 x 2 y2 x2 y x3 y3 x3 y3 x3 y2 3 x x2 y2 x2 y2 , 3 y3 x3 y3
x1 k x kx1 kx0 0 x1 2 kx22 k x2 k 3 xx kx3 kx3 3 x2 3 ,
x
因而 是线性变换.
且
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