线性代数 期末考试题

x1 2x2 x3 x4 5x5 3x 6x 2x 2x 2x 12345

三、(12分)设线性方程组

x1 2x2 x3 2x4 7x5 2x1 4x2 x3 x4 x5

1,

3,

有解，求参数t；求解线性方程组， 2, t.

若有无穷多解，用其特解与对应齐次线性方程组的基础解系联合表出通解.

x1 0 x1 33 四、(10分)定义线性空间R的变换 如下： x2 x2， x2 R.

x x x3 3 3

1)求证 是线性变换；

1 1 1

3 2)求 在R的基 1 0, 2 1, 3 1下的矩阵A.

0 0 1

五、(15

S与标准形g(y1,y2,y3)，使得二次型

2

f(x1,x2,x3) 2x12 2x2 5x32 2x1x2 4x1x3 4x2x3经过正交线性替换[x1,x2,x3]T S[y1,y2,y3]T化为标准形g(y1,y2,y3).

分)求正交矩阵

六、(5分)设矩阵A [aij]n n的每列全体元素之和均为1.

1)求证1是A的特征值； 2)设X0

[c1,c2, ,cn]T为齐次线性方程组AX 0的解向量，求证 c1 c2 cn 0.