上海市晋元高级中学2007年高考数学备考复习（一轮复习） 赵建华

1000v 2

时，全程燃料费最省，为元。

v 8

另解：当v 16时，令t v 8

64

v 8

t' 1

64

v 82

8 v v0 16

0 v 8 8,0 v 8 64

2

t' 1

64

v 82

0

t v 8

64

在 8,v0 上为减函数 v 8

以下相同

小结：注意基本不等式应用条件和分类讨论 判断函数单调性用导数是很有效的方法

（解题研究）1.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且

解题思路分析：

abbxay

法一：直接利用基本不等式：x y (x y)( ) a b ≥a b 2ab当

xyyx

ab

1，求x+y的最小值。 xy

aybx x y x a ab

且仅当 ，即 时等号成立

ab 1 y b ab xy

说明：为了使得等号成立，本题利用了“1”的逆代换。 法二：消元为一元函数 途径一：由∴ x y

ayab

1得x xyy b

aya(y b) ababab

y y a y (y b) a b y by by by b

∵ x>0，y>0，a>0 ∴ 由

ay

>0得y-b>0 y b

∴ x+y≥2 a b