上海市晋元高级中学2007年高考数学备考复习（一轮复习） 赵建华

（2）对于形如g(x) f(x)

1

(f(x) 0)的函数有如下结论：若f(x)在区间Cf(x)

g(x)在区间C内是增内是增（减）函数，则①当f(x) 1时，（减）函数，②当0 f(x) 1

时，g(x)在区间C内是减（增）函数。

（解题研究）3.对号函数单调性与最值问题

【2006年上海秋季高考理22】本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分

已知函数y＝x＋数，在[

a

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函x

a，＋∞)上是增函数．

2b

（1）如果函数y＝x＋（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；

xc2

（2）研究函数y＝x＋2（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

xaa2

（3）对函数y＝x＋和y＝x＋2（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

xx

函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F

(x)＝

n

研究结论）．

2b

解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是22b,则22b=6, ∴b=log29.

x

(2)设0<x1<x2,y2－y1=x2

2

ccc222

x (x x)(1 ). 12122x2x12x12 x2

2

c在[c,+∞)上是增函数； 2xc2

当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=x 2在(0,]上是减函数.

x

c2

又y=x 2是偶函数,于是,该函数在(－∞,－c]上是减函数, 在[－,0)上是增函

x

当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=x 数.

(3)可以把函数推广为y=x 当n是奇数时,函数y=x

nn

a

(常数a>0),其中n是正整数. xn

a

在(0,a]上是减函数,在[a,+∞) 上是增函数, nx

在(－∞,－2a]上是增函数, 在[－2a,0)上是减函数.