2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

第t类功能区第i种金属元素的关联度定义为 1 rit=N∑ξ

k=1Nit(k) （10）

式中ξit(k)为第t类功能区中第i种元素的第k个样本点对参考数列的关联系数。

5.2.6 根据关联度大小进行排序

从排序得到各功能区各元素与重金属污染程度关联度的大小，从而得到主要重金属污染种类，对应于其在实际生产和生活中的使用，折射出重金属污染的主要原因所在。

5.3 模型三的建立

5.3.1矢量的通量

ur在矢量场A中，假设

urr dS=ndS （11）

ururururr为一有向曲面S的面元矢量，n为面S的外法线方向，则面元处的矢量A与面元矢量dS

urr点积称为A向n方向穿过dS的通量，记作

urur dΦ=A dS=AcosθdS （12）

ururur其中，θ为dS处的A与dS的夹角。

线

图1 面元矢量dS

及矢量的通量

ur将闭合曲面S的各面元上的dΦ相加，其和表示A向正侧穿过曲面S的通量，记作

urururrΦ= ∫SA dS= ∫SA ndS （13）

5.3.2通量值与正源、负源

ur从场通量与发出场通量的场源之间的关系来看，不论A代表何种量，只要式（13）

中的积分值Φ>0，就表明突出闭合面S的通量线多于穿入S的通量线，这时S内必有

ur发出通量线的源（称为A的正源）；而当Φ<0时，表明穿入S的通量线多于穿出S的通

ur量线，这时S内必有吸收能量的沟（或汇）（沟或汇称为A的负源）；而当Φ=0时，表