2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

该模型采用灰色关联分析法对重金属污染的主要原因进行分析。

5.2.1 指定参考数据列

以内梅罗指数为参考数据列，得到第t类功能区的参考数据列为

x0t=(Ct(1),Ct(2),L,Ct(nt)) （4）

式中Ct(j)为第t类功能区第j个采样点的内梅罗指数（其中j=1,2,···，nt），nt为对第t类功能区的采样点个数。

5.2.2 确定比较数列

以8种重金属元素的浓度实测值为比较数列，如下所示

xit=(Xij(1),Xij(2),L,Xij(nt)) （5）

式中Xit(j)为第i种重金属元素在第t类功能区中的第j个采样点的浓度实测值

（µg/g），nt为第t类功能区的采样点个数。

5.2.3 对参考数列和比较数列进行初值化

为统一量纲并使所有数据列交于同一点，所有数据均用第一个数据除，得到一组新数列 y0t=(1,

Ct(2)C(n),L,ttCt(1)Ct(1)

X(2)X(n)yjt=(1,i,L,itXi(1)Xi(1) （6）

式中Ct(j)为第t类功能区第j个采样点的内梅罗指数（其中j=1,2,···，nt），Xit(j)为第i种重金属元素在第t类功能区中的第j个采样点的浓度实测值（µg/g），nt为第t类功能区中的采样点个数。

5.2.4 计算关联系数

第t类功能区中第i种元素的第k个样本点对参考数列的关联系数为 min( it(min))+ρmax( it(max))it ξit(k)=it （7） |y0t(k) yit(k)|+ρmax( it(max))it

其中

min( it(min))=min(min|y0t(k) yit(k)|) （8） ititk

max( it(max))=max(max|y0t(k) yit(k)|) （9） ititk

式中yit(k)为第t类功能区中第i种元素的第k个样本点元素浓度初值化后的值，ρ为

分辨系数，一般在0与1之间取，此处取ρ=0.5。

5.2.5 计算关联度