2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

图12 内梅罗综合指数在空间的分布与各功能区分布对比

由图可知，污染最严重的点附近主要是工业区，针对图中工业区的分布，发现有些地方虽然是工业区，但却不是污染最严重的点，这是因为这些工业区不是大型工业区，污染不是特别严重，因此可认为图中污染程度最严重的点分布着该城区的主要大型工业基地；主干道路区、生活区、公园绿地区、山区污染依次减小，从而验证了表2结论的正确性。

6.2 模型二的求解

利用matlab7.1运行程序附录中的p3.m，以附件1、2所给数据为参考数列和比较数列，求得关联度矩阵

0.9732 0.9363 0.9572 0.9160 0.9764 0.9675 0.9353 0.9030 0.9663 0.9447 0.9630 0.9322 0.9924 0.9629 0.9431 0.9275

r= 0.8693 0.7249 0.7572 0.7668 0.9236 0.7687 0.7062 0.7059 （31） 0.9668 0.9354 0.9619 0.9244 0.9833 0.9664 0.9479 0.9188 0.9437 0.8710 0.9342 0.9013 0.9735 0.9415 0.8895 0.8648

其中rij为第i类功能区第j种元素与该功能区的内梅罗指数的关联度。

由式（31）即可得到各功能区中各重金属元素与内梅罗指数C的关联度如表3所示。 表3 各功能区中各重金属元素与内梅罗指数的关联度

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活0.9732 0.9363 0.9764 0.9675 区

工业0.9663 0.9447 0.9924 0.9629 0.954 区

山区 0.8693 0.7249 0.9236 0.7687 道路0.9668 0.9354 0.9833 0.9664 区

公园0.9437 0.8710 0.9735 0.9415 绿地

由表3可知，根据各功能区中各金属元素平均关联度可得污染程度：工业区>道路区>生活区>公园绿地>山区。从而验证了本文在第一个模型中所得的各功能区污染程度

2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

的准确性。

各功能区中各重金属元素与内梅罗指数的关联度大小排序如表4所示。

表4 各功能区中各重金属元素与内梅罗指数的关联度大小排序

功能区 关联度排序

生活区 Hg>As>Ni>Cr>Cd>Pb>Cu>Zn

工业区 Hg>As>Cr>Ni>Cd>Pb>Cu>Zn

山区 Hg>As>Ni>Cu>Cr>Cd>Pb>Zn

道路区 Hg>As>Ni>Cr>Pb>Cd>Cu>Zn

公园绿地区

Hg>As>Ni>Cr>Cu>Pb>Cd>Zn

根据表4，作出以下分析：

该城区中Hg元素和As元素在五个功能区中所占关联度都分别为第一，第二位，说明Hg污染和As污染是该城区中的主要重金属污染物。Hg主要用于催化剂、锅炉、汞泵等，而As作为合金添加剂印刷合金、黄铜（冷凝器用）、蓄电池栅板、耐磨合金、高强结构钢及耐蚀钢等，说明该地区冶金工业发达，同时产生的工业污染也严重。并且，工厂没有做好工业污水、工业废弃物等的处理，从而导致土壤中Hg和As含量偏高。此外,Hg和As是农药的主要组成元素，该城区公园绿地区和山区的Hg和As浓度仍偏高，一方面是由于工业区污染的扩散，另一方面也是因为农药的过度使用。

Ni和Cr元素也是重金属污染的主要原因，它们都是不锈钢的主要组成成分。不锈钢是建筑用金属材料中强度最高的材料之一，具有良好的耐腐蚀性，能使结构部件永久地保持工程设计的完整性。含Cr不锈钢还集机械强度和高延伸性于一身，易于部件的加工制造，可满足建筑师和结构设计人员的需要。因此不锈钢应用非常广泛，在生活区、公园区、山区以及主干道路区都有所应用，因此这三个区域会出现Ni和Cr重金属污染物。同时，由于需求量大，工业区的不锈钢生产产业发达，造成Ni和Cr污染物的产生。

综上所述，该地区重金属污染的主要原因是冶金业在该地区造成工业污染以及农业上滥用农药。

6.3 模型三的求解

利用matlab7.1运行附录中的程序p4.m，得到如下图像。

图13 As元素线通量分布及等通量线 图14 Cd元素线通量分布及等通量线