2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

性特征、历史地震活动情况、工程地质以及土壤污染等综合指标。

5.4.2计算相关系数矩阵

z11 z21 Z= M zp1z12z22Mzp2Lz1p Lz2p (20) M Lzpp

其中zij（i，j=1，2，…，p）为原变量Qi与Qj的相关系数,且zij=zji(i≠j)，其计算公

式为

∑n

(Qki Qi)(Qkj Qj)

zij= （21）

5.4.3计算特征值与特征向量

a、解特征方程 λI Z=0 （22）

并按特征值的大小排列，使得

λ1≥λ2≥L≥λp≥0 （23）

b、分别求出对应于特征值λi的特征向量

β β11 β12 1p

ββ

21β 22

β2p

1= ,β2= ,...,

M Mβ

p= M

β

p1 βp2 βpp

5.4.4计算主成分贡献率及累计贡献率

第i个主成分的贡献率 fλi

i=2,L,p) （25） ∑p(i=1,

λk

k=1

第i个主成分的累计贡献率

（24）