2011年全国大学生数学建模竞赛A题——城市表层土壤重金属污染分析：黄俊彬,李恪睿,陈泽君

四、问题分析

4.1 对重金属元素的空间分布和在不同城区的污染程度进行分析

8种重金属元素在空间的分布，用等高线图可以直观地表示出来。本文以采样点所在位置的坐标为x、y轴，用暖色系（灰度高）表示重金属含量高，以冷色系（灰度低）表示重金属含量低。由于题目所给采样点为离散的，故本文在画图前对数据进行了“v4”

[1,2]内插处理，利用matlab样条工具箱得到8种重金属元素在该城区的8个空间分布图。 8种重金属元素在该城区各区域的分布各不相同，要得到该城区内不同区域重金属的综合污染程度，还需要一个指标将8种不同的重金属元素的污染程度综合起来。内梅罗污染指数[3]是一种兼顾极值或称为突出最大值的计权型多因子环境质量指数，能够合理有效地评价环境的综合污染程度，内梅罗指数越大说明该地区污染越严重。

4.2 对重金属污染的主要原因进行分析

重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量有害元素在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染[4]。在不同的功能区，重金属的由来有所不同。本文采用灰色关联分析法[5]，通过对各功能区各重金属元素进行关联度分析,得到对每个功能区重金属污染贡献最大的几种元素，并针对功能区的不同特点分析贡献最大的几种重金属元素的由来，从而可以得到各功能区中重金属污染的主要原因。

4.3 对污染源位置确定进行分析

金属污染物的传播路径受到多种因素的影响，如风力，水流，海拔高度……由某一污染源散发出的重金属污染物，主要有以下传播特征：

（1）从纵向的角度上看，由于重力的作用，重金属污染物从高处向低处传播，在没有污染源进行补充的情况下，污染物浓度随海拔的减小而下降；

（2）从横向的角度上看，重金属污染物从污染源向四周呈放射性传播，在同一海拔高度，污染物浓度随与污染源的距离的增加而下降；

（3）考虑自然因素的影响，由于重金属污染物还存在于大气或者水流中，其传播方向与风向和河流等流向也有一定的相关关系。

在信息有限的情况下，我们只知道采样点所在位置的地理坐标以及该点处各种元素的浓度值，而不知道各点的气象情况和其他对浓度产生影响的因素。因此，想要通过已知数据分析出重金属元素的传播路线以确定源的所在位置，是十分困难的。

在问题一的分析中，我们可以得到重金属元素在该地区的分布等浓度线，然而，仅仅观察其分布图，认为浓度大的地方就是污染源是十分不科学的。因为某点的污染物浓度是重金属元素在一段时间内的积累效应，而对于一个特定的采样区域，污染物既有注入又有流失。例如：峡谷地带因为水的聚积作用，水流带来的污染物在此聚积，因此山谷的污染物浓度虽高，注入却远大于流失，显然不是源之所在。在此本文采用类比的方法，并忽略海拔的影响，此处的等浓度线可以等效为电磁场理论[6]中的电场等势面，重金属元素的传播路径等效为电场线。根据电磁场中的通量理论，污染源作为通量源，在取相同的包络面的情况下，源所在的地方其通量必定取得最大正值，且同时考虑了注入和流失两个方面的影响。按照以上原理，对该城区的各个网格点计算污染物的通量值，绘制相应的分布和等通量线，就能直观观察出源所在的大致位置。

4.4 对模型三以及影响地质环境的信息进行分析

对于模型三，本文通过建立通量模型确定了污染源的位置。该模型能够通过各采样点的重金属元素的线通量判断出该城区各种重金属元素的主要来源。模型类比电场通量模型，形象且容易理解。但由于题目所给信息不足，本文在建立模型时对数据进行了简