令(1)10242

n n +=，此方程没有正整数解，故C 错误； 12

11111111212231n a a a n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，故D 正确.

故选C

【点睛】 本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．D

解析：D

【分析】

根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果.

【详解】

因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，

则数列{}n a 单调递增；

又()()*

622,6

,6n n p n n a n p n -⎧--≤=∈⎨>⎩N ， 所以只需6

7201p p a a ->⎧⎪>⎨⎪<⎩，即21106p p p p <⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得1027p <<. 故选：D.

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.

8．A

解析：A

【分析】

根据递推式可得{}n a 为一个周期为3的数列，求{}n a 中一个周期内的项，利用周期性即可求2019a 的值

【详解】

由114a =-，1

11(1)n n a n a -=->知 21115a a =-

= 321415a a =-=