由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.

【详解】

A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；

B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么

()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确； C.111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

不是等差数列，故C 不正确；

D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确.

故选：ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.

30．ABC

【分析】

由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．

【详解】

由题知，只需，

，A 正确；

，B 正确；

，C 正确；

，所以，D 错误.

【点睛】

本题考查等差数列的性

解析：ABC

【分析】

由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．

【详解】

由题知，只需1220010

a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；

()()2222415223644

a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确；