【详解】

解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，

显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；

由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，

所以(

)(

)(

)()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦

所以数列(

)()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭

是以12+

为首项，12+为公比的等比数列， 所以(

)(

)1n

F n n +-=⎝⎭

1515()n -

=++， 令1

n

n n F

b -=

⎝⎭，则11n n b +=+，

所以1

n n b b +=-

， 所以n

b ⎧⎪

⎨⎪⎪⎩

⎭的等比数列，

所以1

n n b -

+， 所以

()1115n n n n F n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

⎣⎦； 即C 满足条件；

故选：BC

【点睛】

考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．

23．AD

【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得.