【详解】

因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 解析：AD

【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a .

【详解】

11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+=

11104n n n S S S -≠∴

-= 因此数列1{}n S 为以1

14S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n

=+-=∴=，即A 正确； 当2n ≥时111144(1)4(1)

n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)

n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确； 故选：AD

【点睛】

本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.

24．BD

【分析】

由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误.

【详解】

由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误

解析：BD

【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误.