河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调研考试(7)
发布时间:2021-06-05
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x 1 x z 0∴ ,不妨设y ,则 ,即n 2),
z 2
x 2z 0
n (0,0,1)
∴所求角
满足cos ; ………8分
4|n|
(3)由已知G点坐标为(1,0,0),∴BG ( 1,0, 1),
由(2)平面BCE
的法向量为n 2),
BG n∴所求距离d || ……………12分
|n|
解法二:(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB//ED,
设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点, //1ED,∴FH //AB, ……2分 连接FH,则FH
2
∴四边形ABFH是平行四边形,∴BF//AH,
由BF 平面ACD内,AH 平面ACD, BF//平面ACD;……4分 (2)由已知条件可知 ACD即为 BCE在平面ACD上的射影,
设所求的二面角的大小为 ,则cos
S ACDS BCE
, ……………6分
易求得
BC=BE ,
CE ∴S BCE
12
|CE| ,
而S ACD
AC|2 ,