河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调研考试(7)

发布时间:2021-06-05

x 1 x z 0∴ ,不妨设y ,则 ,即n 2),

z 2

x 2z 0

n (0,0,1)

∴所求角

满足cos ; ………8分

4|n|

(3)由已知G点坐标为(1,0,0),∴BG ( 1,0, 1),

由(2)平面BCE

的法向量为n 2),

BG n∴所求距离d || ……………12分

|n|

解法二:(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB//ED,

设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点, //1ED,∴FH //AB, ……2分 连接FH,则FH

2

∴四边形ABFH是平行四边形,∴BF//AH,

由BF 平面ACD内,AH 平面ACD, BF//平面ACD;……4分 (2)由已知条件可知 ACD即为 BCE在平面ACD上的射影,

设所求的二面角的大小为 ,则cos

S ACDS BCE

, ……………6分

易求得

BC=BE ,

CE ∴S BCE

12

|CE| ,

而S ACD

AC|2 ,

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