河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调研考试(10)
发布时间:2021-06-05
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因此,f(x)在x 1 a处取得最小值,故由题意f(1 a) 1 a 0,所以
a 1. 4分
(2)解:当k 0时,取x 1,有f 1 1 ln2 0.故k 0不合题意. 5分 当k 0时,令g x f x kx,即g x x ln x 1 kx.
2
2
g' x
xx 1
2kx 1 2k
x 2kx 1 2k
x 1
.令g' x 0,
得x1 0,x2 ①当k
12
时,
2k1 2k2k
1. 6分
0. g' x 0在 0, 上恒成立,因此,g x 在 0, 上单调递减.从而对于
2
任意的的x 0, ,总有g x g 0 0,即f x kx在 0, 上恒成立. 故k
12
符合题意. 7分
②当0 k
12
时,
1 2k2k
1 2k ' 1 2k
gx,故在 0,对于x 0,,gx 0 0, 内单调递增.因
2k 2k
此当x0 0,
1 2k 2
时,g x0 g 0 0,即f x0 kx0不成立. 2k
故0 k
12
不合题意.
综上,k的最小值为
12
. 8分
(3)证明:当n 1时,不等式左边 2 ln3 2 右边.所以不等式成立. 9分 当n 2时,
i 1
n
nnn
22 2 2
f ln 1 ln 2i 1 ln 2i 1
2i 1 i 12i 1i 1 2i 1 i 1 2i 1 n
i 1
22i 1
ln 2n 1 10分