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复旦大学2001年选拔生考试数学试题

一、填空(每小题5分，共45分)

1．sinx siny 0，则cos2x sin2y ___________________．

2．平面 1, 2成 的二面角，平面 1中的椭圆在平面 2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．

3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y ________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____． 5．2002 83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0 ______________． 6

．(x15

的常数项为_________________． 7

．＝__________________．

n8．空间两平面 , ，是否一定存在一个平面均与平面 , 垂直？

9．在△ABC中，cos(2A C)＝cos(2C B)，则此三角形的形状是． 二、解答题(共87分)

1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．

2．数列3，3 lg2，…,3 (n 1)lg2．问当nn

3

4． 1)有解？只有一解？

520公里米，在台风中心周围100米处将受到影响，问

1

x4

6．x3-2y3＝1的所有整数解(x,y)，试证明：| 23| ．

y|y|3