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同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷

一、填空题（本大题共有8题，只要求直接填写结果，每题答对得5分，否则一律得零分，本

大题满分40分） 1．函数f(x) log1(sinx cosx)的单调递增区间是_______________________．

2

2．如图所示，为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数

． v v(t)的图象，则该质点运动的总路程s=_____（厘米）

3．设a与b是两条非相互垂直的异面直线， 与 分别是过直线

a与b的平面，有以下4个结论：(1) b// ，(2) b ，(3) // ，

(4) ，则其中不可能出现的结论的序号为__________．

4．设某地于某日午后2时达到最高水位，为3.20米，下一个最高水位恰在12小时后达到，而最低水位为0.20米。若水位

高度h（米）的变化由正弦或余弦函数给出，则该地水位高度ht（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式为_______________． 5．设 是第二象限角，sin

3 57

,则sin 2 ． 5 8

2

6．已知复平面上点A与点B分别对应复数2与2iP对应复数Z，若复数z

对应点Q，点Q坐标为(x,y)，则点Q． 7．设有正数a与b，满足a<b，若实数x1,y1,x2,y21+y1是a与b的算术平均数，x2·y2是a与

．

825整除的五位．

60分） 9．

x) 4 2x2

10．（本题满分12分）求证：对于任何实数a与b，三个数：|a+b|,|a-b|,|1 a|中至少有一个不小于

1． 2