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复旦大学2003年暨保送生考试数学试题

一、填空题(本大题共80分，每题8分)

1t2

f(t x)，当x=1时，y t 5，则f(x)＝________________． 1．函数y 2x2

2．方程x2+(a 2)x+a+1 0的两根x1,x2在圆x2+y2 4上，则a _______________．

3．划船时有8人，有3人只能划右边，1人只能划左边，共有________种分配方法． 4．A＝{x|log2(x2 4x 4)>0}，B＝{x||x+1|+|x 3|≥6}，则A B=_______________． 5．数列{an}的前n项和为Sn，若ak=k·pk(1 p),(p≠1)，则Sk＝______________． 6．若(x 1)2+(y 1)2 1，则

y 1

的范围是___________________． x 3

7．边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角，则BC中点与A的距离是． 8．已知|z1| 2，|z2| 3，|z1+z2| 4，则

z1

______________． z2

9．解方程x

logax

x3

2，x＝________________． a

an

10．(a>0)，limn＝______________．

n 2 an

二、解答题(本大题共120分)

11．已知|z|＝1，求|z2+z+4|的最小值．

12．a1,a2,a3,…,ana≥2，求证：(

13

．已知sin cos

1a111

) ()a ()a ()a 2． a1a2a3an

cos sin tan cot 的值．