2 有限元基础理论及活塞组有限元模型的建立

2. 1 有限元基础理论及A NSYS简介

2. 1.1有限元法概述

有限元法（FINITE E L E ME N T METHOD,FEM也称有限单元法或有限元素法,基本思想

是将求解区域离散为一组有限的且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。有限单元法分析问题的思路是从结构矩阵分析推广而来的。起源于50年代的杆系结构矩阵分析，是把每一杆件作为一个单元，整个结构就看作是由有限单元（杆件）连接而成的集合体，分析每个单元的力学特性后，再组集起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。

有限元离散化是假想把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，单元有各种类型，节点一般都在单元边界上，节点的位移分量是作为结构的基本未知量。这样组成的有限单元结合体，并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型,它替代了原来具有无限多自由度的连续体。

在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数来近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，再通过虚功原理（或变分原理或其他方法）求得每个单元的平衡方程,就是建立单元节点力与节点位移之间的关系。

最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力平衡的方式

集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约束条件后，解此方程就求得节点位移，并计算出各单元应力。

因此，完整的有限元分析（F EA）流程图如图2.1所示。