选修4-1《几何证明选讲》综合复习题(3)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________

【解析】圆;圆或椭圆.

14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝5 1, 则AC＝

【解析】由已知得BD AD BC,BC CD AC (AC BC) AC, 解得AC 2.

15.如图,AB为 O的直径,弦AC、BD交于点P,

若AB 3,CD 1,则sin APD=

AD

【解析】连结AD,则sin APD ,又 CDP BAP,

AP

PDCD1

从而cos APD ,

PABA3

所以sin APD .

3

16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值 是 第16题图

30

【解析】由图可得R2 ()2 (180 135 R)2,解得R 25.

2

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

如图:EB,EC是 O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果 E 46 , DCF 32 ,试求 A的度数. 【解析】连结OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得

1

A BAC CAD (180 E) DCF 67 32 99 . 第17题图

2

18.(本小题满分12分)

E

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,

F B

AE AC,DE交AB于点F,且AB 2BP 4, E为⊙O上一点,

求PF的长度.

【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

AE AC可得 CDE AOC,又 CDE P PFD, 结合题中条件

B

2

O

D C

第 14 题图

第18题图

AOC P C,从而 PFD C,故 PFD PCO,∴

PFPD

,

PCPOE

E F B PC PD12

由割线定理知PC PD PA PB 12,故PF 3.

PO4

19.(本小题满分12分)

C

第19题图