选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60

【解析】由弦切角定理得 DCA B 60 ,又AD l,故 DAC 30 ,

第1题图

故选B.

2.在Rt ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与 ABC相似,则x ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】2个: ACD和 CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k 0),由相交弦定理得3k 8k 12 18,解得k 3,故所求弦长为3k 8k 11k 33cm.故选B.

ABBCAC5

4.如图,在 ABC和 DBE中, ,若 ABC与

DBBEDE3

DBE的周长之差为10cm,则 ABC的周长为( )

2550E

A.20cm B.D.25cm cm C.cm 第4题图

43

【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.

5. O的割线PAB交 O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22

,则 O的半径为( ) PA 6,PO 12,AB 3

A.4 B

.6C

.6 D.8

22

【解析】设 O半径为r,由割线定理有6 (6 ) (12 r)(12 r),解得r 8.故

3

选D. 6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD AB于点D, 且AD 3DB,设 COD ,则tan2

11A. B. 34

2

＝( )

第6题图

C

.4 D.3

31

【解析】设半径为r,则AD r,BD r,由CD2 AD

BD得CD ,从而

22

1

,故tan2 ,选A.

233

7.在 ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC, ADE的面积是2cm2,