2014挑战中考数学压轴题2.1由比例线段产生的函数(6)

（2）在Rt△AEP中，EP AP tan A

在Rt△EMP中，因为sin EMP

因此MP 3x． 4EP12EP12 ，所以tan EMP ． EM13MP555351313313EP x x，EM EP x x． 12124161212416

5x． 16

521于是y BN AB AP NP 50 x x 50 x． 1616已知EM＝EN，PE⊥AB，所以MP＝NP

定义域为0＜x＜32．

513xxAMEN （3）①如图3，当E在AC上时，由，得． MENB1321x50 x1616x

解得x＝AP＝22．

②如图4，当E在BC上时，设BP＝m，那么AP＝50－m．

4在Rt△BEP中，EP m． 3

在Rt△EMP中，MP 5545131313EP m m，EM EP 4m m． 12123912129

51454所以AM AB BP MP 50 m m 50 m，BN BP NP 5m m m． 9999

这时由AMEN，得 MENB50 1413mm ．解得m＝BP＝8．所以AP＝50－m＝42．

134mm99

图3 图4 图5

考点伸展

如果第（3）题没有条件“△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应”，那么还存在图5所示的一种情况，∠EAM＝∠EBN，此时PE垂直平分AB，AP＝25．