2014挑战中考数学压轴题2.1由比例线段产生的函数(3)

所以AB＝10，BC＝8．

过点M作MD⊥AB，垂足为D．

在Rt△BMD中，BM＝2，sinB MD 3，所以MD 6． BM55

因此MD＞MP，⊙M与直线AB相离． 图4

（2）①如图4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情况．

②如图5，当PM＝PO时，又因为PB＝PO，因此△BOM是直角三角形．

在Rt△BOM中，BM＝2，cosB BO 4，所以BO 8．此时OA 42． BM555

③如图6，当OM＝OP时，设底边MP对应的高为OE．

在Rt△BOE中，BE＝3，cosB BE 4，所以BO 15．此时OA 65．

2BO588

图5 图6

（3）如图7，过点N作NF⊥AB，垂足为F．联结ON．

当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON＝x＋y．

在Rt△BNF中，BN＝y，sinB 3，cosB 4，所以NF 3y，BF 4y． 5555

在Rt△ONF中，OF AB AO BF 10 x 4y，由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2． 5

于是得到(x y)2 (10 x 4y)2 (3y)2． 55

整理，得y 250 50x．定义域为0＜x＜5．

x 40

图7 图8

考点伸展

第（2）题也可以这样思考：

如图8，在Rt△BMF中，BM＝2，MF 6，BF 8． 55

在Rt△OMF中，OF＝10 x 8 42 x，所以OM2 (42 x)2 (6)2． 5555

在Rt△BPQ中，BP＝1，PQ 3，BQ 4． 55

在Rt△OPQ中，OF＝10 x 4 46 x，所以OP2 (46 x)2 (3)2． 5555

①当MO＝MP＝1时，方程(42 x)2 (6)2 1没有实数根． 55