2014挑战中考数学压轴题2.1由比例线段产生的函数(5)

②如图3，OM 4t 2，OH 2t

1，MHt 1)．

NH ON OH (6 4t) (2t 1) 5 2t．

③如图4，OM 4t 2，OH 2t

1，MHt 1)．

NH OH ON (2t 1) (4t 6) 5 2t．

综合①、②、③，s MN2 MH2

NH2

(5 2t)2 16t2 32t 28 16(t 1)2 12． t 1)

所以当t＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米． 2

例4 2011年上海市中考第25题

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin EMP

（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

12． 13

图1 图2 备用图

动感体验

请打开几何画板文件名“11上海25”，拖动点P在AB上运动，从图象中可以看到，y是x的一次函数．观察图形和角度的度量值，可以体验到，点E在AC和BC上，各存在一个时刻，△AME∽△ENB．

请打开超级画板文件名“11上海25”，拖动点P在AB上运动，当点E与点C重合时， CM 26．点E在边AC上时，y是x的一次函数．当AP=42时，三角形相似，且满足顶点对应。

思路点拨

1．本题不难找到解题思路，难在运算相当繁琐．反复解直角三角形，注意对应关系．

2．备用图暗示了第（3）题要分类讨论，点E在BC上的图形画在备用图中．

3．第（3）题当E在BC上时，重新设BP＝m可以使得运算简便一些．

满分解答

33（1）在Rt△ABC中，BC＝30，AB＝50，所以AC＝40，sin A ，tan A ． 54

3在Rt△ACP中，CP AC sin A 40 24． 5

在Rt△CMP中，因为sin CMP CP121313 ，所以CM CP 24 26． CM131212