2014挑战中考数学压轴题2.1由比例线段产生的函数(4)

②当PO＝PM＝1时，解方程(46 x)2 (3)2 1，可得x OA 42 555

③当OM＝OP时，解方程(42 x)2 (6)2 (46 x)2 (3)2，可得x OA 65． 55558

例3 2012年连云港市中考第26题

如图1，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达点O前，MN与AB不可能平行；

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长．设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并

求甲、乙两人之间距离的最小

值． 图1

动感体验

请打开几何画板文件名“12连云港26”，拖动点N在射线BO上运动，可以体验到，当M、N都在O右侧时，MN与AB不平行．当点A落在MNB上时，∠MNO＝∠BAO，△OMN∽△OBA．

请打开超级画板文件名“12连云港26”，拖动点N在射线BO上运动，可以体验到，当M、N都在O右侧时，MN与AB不平行．当点A落在MNB上时，∠MNO＝∠BAO，△OMN∽△OBA．s与t之间的函数关系式呈抛物线图象，当t＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米．

答案 （1）当M、N都在O右侧时，OM

OA

所以 2 4tON6 4t2 1 2t， 1 t， 2OB63OMON．因此MN与AB不平行． OAOB

（2）①如图2，当M、N都在O右侧时，∠OMN＞∠B，不可能△OMN∽△OBA．

②如图3，当M在O左侧、N在O右侧时，∠MON＞∠BOA，不可能△OMN∽△OBA．

ONOA③如图4，当M、N都在O左侧时，如果△OMN∽△OBA，那么． OMOB

4t 62所以 ．解得t＝2．

4t 26

图2 图3 图4

（3）①如图2，OM 2 4t，OH 1

2t，MH 2t)．

NH ON OH (6 4t) (1 2t) 5 2t．