2014挑战中考数学压轴题2.1由比例线段产生的函数(2)

图5 图6

例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB 3，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动5

点．

（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；

（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；

（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．

图1 图2 图3

动感体验

请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O在AB上运动，观察△OMP的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O和点P可以落在对边的垂直平分线上，点M不能．

请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y关于x的函数关系．

思路点拨

1．∠B的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．

2．分三种情况探究等腰△OMP，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单．

3．探求y关于x的函数关系式，作△OBN的边OB上的高，把△OBN分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答

（1） 在Rt△ABC中，AC＝6，sinB 3，

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