0 5

2 2 2

31.解 f(X 1 , X 2, X 3)= ( X 什2X 2- 2X 3) - 2X 2 +4X 2X 3- 7X 3

2 2 2 =(X1+2X 2- 2X 3) - 2 ( X 2-X 3) - 5X

3 .

+2X 2 -2X 3 y i =x i 设W 2 = X 2 -X 3 , X 3 卜1 =y1 -2y 2 即！X 2 = }x 3 = y 2 +y 3 y 3 ，因其系数矩阵C = 0 |y 3 ■— 故此线性变换满秩。经此变换即得 f （x 1,

四、证明题（本大题共 2小题，每小题5分，共 2 3 32. 证 由于（E - A ）（ E +A +A ）=E - A =E ，

所以E - A 可逆，且 （E - A ） -1= E +A +A 2 . 33. 证 由假设 A n 0= b , A E 1=0, A E 2=0. （1） A n 1=A （ n 0+ E 1） = A n 0+A E 1 = b ,同理 A n 2= b , 所以n 1, n 2是Ax =b 的2个解。 （2） 考虑 bn 0+11 n 1+I 2n 2=0, 即 （I 0+I 1+I 2） n 0+I 1E 1+I 2E 2=0. 则I 0+I 什l 2=0,否则n 0将是Ax =0的解，矛盾。所以 l 1 E 1+I 2E 2=0. 又由假设，E 1， E 2线性无关，所以I 1=0, I 2=0，从而 I 0=0 . 所以n 0, n 1, n 2线性无关。

2 2 2 x 2, x 3)的标准形 y i - 2y 2 - 5y

3 10分) 0= 1可逆, 1>