3

28.给定向量组a 1= 试判断a 4是否为 (1 -2 2 .3 29.设矩阵A = 求：(1)秩 P 30.设矩阵A= 〔2 a 1, -2 4 -1 3 a 2, -1 2 0 3 (2) a 0 6 2 3

A 的列向量组的一个最大线性无关组。 3的线性组合；若是，则求出组合系数。 2、

-6 3 . 4丿 (A ); -2 2 -3 4的全部特征值为1 ,1和-8.求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1

AT =D .

4 亠

31.

试用配方法化下列二次型为标准形 f(x 1,X 2,X 3)= x1 + 2x 2 -3x 3 +4x^2 -4乂低3 -4x 2X 3, 并写出所用的满秩线性变换。 四、证明题(本大题共 2小题，每小题5分，共10分) 32. 设方阵A 满足A 3

=0 ,试证明E - A 可逆，且(E - A ) 33. 设n 0是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个特解， 试证明 (1) n 1= n 0+ E 1， n 2= n 0+ E 2 均是 Ax=b 的解； (2) n 0, n 1, n 2线性无关。 答案： 一、 单项选择题(本大题共 14小题，每小题2分，共 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A 二、 填空题(本大题共 10空，每空2分，共20分) (3 3 7〕

15. 616.

V 1 -3 7 丿 1, 17. 4 18. -0 19. n 1+c(n 2- -1= E +A +A l . E 2是其导出组Ax=0的一个基础解系. 28分)

12.B 13.D 14.C n 1)(或n 2+c( n 2- n 1)), c 为任意常

数 20. n- r 21. - 22. 三、计算题(本大题共 T r

(1) AB T

= j 3

1-1 25.解 2 0、 厂2 n 2 -2" (8 6、 4 0 U j 3

4 =]18 10 2 1丿 1-1 0丿 (3 10 —23. 1 7小题, 24. Z 2

+z 2 +z | 每小题6分，共 3 _

(2) |4A |=4 |A |=64|A |,而 |A |= 27.解 42分) =-2 .所以 |4A 1=64 • (-2) =-128 3 1 2 5 1 -1 1

5 1 1 5 1 1 -5

1 3 - -11 1

3 -1 -6 2

=

^3

-11

1 -1

=-6 2 0 =

2

0 1

0 1

-5

-5

-5

-5

-5 -5 0

1 -5 3 C

-5 -5 3 0

= 30+10 =40.

26.解 AB =A +2 B

即

B = A ，而

(A -2 E )