2

11. 设入0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于入0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必 有（A ） A. k < 3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12. 设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ A.| A|2 必为 1 B.|A 必为 1 C. A -1=A T 13. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵， A. A 与B 相似 B. A 与B 不等价 14. 下列矩阵中是正定矩阵的为（ B.|A 必为1 B ） D. A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B =C T AC .则（D ） C. A 与B 有相同的特征值 D. A 与B 合同 0 2, ） 0

,

5 非选择题 （共72分） 第二部分 二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每 小题的空格内。错填或不填均无分。

1 5 25 15. 1

6 36 G

7 16. 设 A = I H 1

17. 设 A =(a ij )3 〕 <1 2

< 3 3 7 ,B = .则 A +2 B = 丿 1—1 -2 4丿 k-1 £ 7丿 1 -1 A j |A 2=2， 表示|A |中元素a ij 的代数余子式（i,j=1,2,3）,则 - -2 ....................... 2= 4 . （a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23）+（a 21A 21 +a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23）= 18. 设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，贝U a= 19. 设A 是3X 4矩阵，其秩为3，若n 1，n 2为非齐次线性方程组 Ax=b 的2个不同的解，则它 的通解为 ____ n 1+c （ n 2- n 1）（或n 2+c （ n 2- n 1））, c 为任意常数 20. 设A 是m X n 矩阵，A 的秩为r （<n ），则齐次线性方程组 Ax=0的一个基础解系中含有解的个 数为 n-1 .

21. 设向量a 、3的长度依次为2和3,则向量a + B 与a - 3的内积（a + 3 , a - 3 ） = -5 22. 设3阶矩阵A 的行列式|A |=8,已知A 有2个特征值-1和4,则另一特征值为 -2 . 厂0 10 6 ' 广2 " 1 -3 -3 ，已知a = 10 8丿

<2y 23.设矩阵A = -10 是它的一个特征向量，则 a 所对应的特征值为」 24.设实二次型f （X 1,X 2,X 3,X 4,X 5）的秩为4,正惯性指数为3，则其规范形为—z 2+Z 2 +Z 3-z 4

三、计算题（本大题共 7小题，每小题6分，共42分） f 1 2 25.设 A = j 3 4 J 2 0 1丿 ,B = 1-2 4 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 £ 0 26.试计算行列式

-1 0丿 2 1 2 3 0 3

丿

.求（ 1）AB T ；（2）|4A |. 27.设矩阵A = ，求矩阵B 使其满足矩阵方程 AB =A +2B