综合测试题(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2014，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(

RB)＝(

)

B．(－3，－1) D．(－3,3)

A．(－3,0) C．(－3，－1] [答案] C

[解析] A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}， RB＝{x|x≤－1或x>5}，

∴A∩( RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}，故选C. 2．已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( ) A．(0,1) C．(1,2) [答案] D

[解析] 因为A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}， B＝{x|x≤2}．

所以A∩B＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减少的函数是( ) 1A．y＝

xC．y＝－x2＋1 [答案] C

[解析] 利用偶函数定义及单调性的判断方法求解． 1

A项，y＝

xB项，y＝ex是非奇非偶函数，故不正确；

－

B．(0,2] D．(1,2]

B．y＝ex

－

D．y＝lg|x|

C、D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减少的，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增加的．故选C.

1

4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝(log30.3，则( )

5A．a>b>c C．a>c>b

B．b>a>c D．c>a>b

1010

[解析] ∵－log30.3＝log3且<3.4，

3310

∴log3<log33.4<log23.4

310

∵log43.6<1，log3>1，

310

∴log43.6<log3.

3∵y＝5

x

为增函数，∴5 log23.4>5log3

10

log43.6

31

即5 log23.4>() log30.3>5 log43.6，即a>c>b.

5

5．(2013·浙江高考)已知x，y为正实数，则( ) A．2lgx

＋lgy

＝2lgx＋2lgy B．2lg(x

＋y)

＝2lgx·2lgy

lgyC．2lgx·＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy

[答案] D

[解析] 本题考查指、对运算． 2lg(xy)＝2(lgx

＋lgy)

＝2lgx·2lgy.

6．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为( )

A．a＝1，b＝0

B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝3 D．以上答案均不正确 [答案] B

[解析] 对称轴x＝1，当a>0时在[2,3]上递增，

f 2 ＝2， a＝1， 则 解得 f 3 ＝5，b＝0.

当a<0时，在[2,3]上递减，

f 2 ＝5， a＝－1， 则解得 f 3 ＝2， b＝3.

故选B.

7. 函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( ) 14C．2

1B2D．4

[解析] ∵当a>1或0<a<1时，ax与loga(x＋1)的单调性一致， ∴f(x)min＋f(x)max＝a，

1

即1＋loga1＋a＋loga(1＋1)＝a，∴a＝.

2

1x

8．已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝ 则f(2＋log23)＝( ) 2；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，1

2418[答案] A

1 3＋log3

2 [解析] f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝ 2 13 1 log3111

2＝ 2 2 ＝8×324A.

9．函数f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点的个数为( ) A．0 C．2 [答案] D

[解析] f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的实数根，而该方程等于方程ln|x|＝

11g(x)＝ln|x|的图像与h(x)＝x－1x－1

B．1 D．3 1

B123D．8

的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点．

x－2x－2x

10．若f(x)＝x∈R)，且f()＝－，则x的值为( )

2x＋2x＋2A．2 C．±2 [答案] A

[解析] 函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． x－2

－2

x－2x＋2－x－6xf)＝＝－2x＋2x－23x＋2

＋2x＋2∴2(x＋6)＝(3x＋2)x， 即x2＝4，∴x＝±2. 又x≠－2，∴x＝2.

B．－2 D．0

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．(2014·天津文，12)函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________． [答案] (－∞，0)

[解析] 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，令u＝x2，则函数u＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，又∵y＝lgu是增函数，∴函数f(x)＝lgx2的单调递减区间为(－∞，0)．

12．方程9x－6·3x－7＝0的解是________． [答案] x＝log37

[解析] 原方程可化为(3x)2－6·3x－7＝0， 即(3x－7)(3x＋1)＝0，

又∵3x＋1>0，∴3x＝7，则原方程的解是x＝log37.

m·3x1－1

13．若函数y＝－的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

m·3＋1

－

[答案] [0，＋∞)

m·3x1－1

[解析] 要使函数y－R，

m·3＋1

－

则对于任意实数x，都有m·3x1＋1≠0，

－

1x－1 1x－1

即m≠－ 3.而 3>0，∴m≥0.

故所求m的取值范围是m≥0，即m∈[0，＋∞)．

14.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．

[答案]

1－4x1－4x[解析] 设矩形的长为x，饲养场的总面积为y，则有y＝3x2x2

661

＋. 2

11

当x＝y有最大值，此时宽为，故每个矩形的长宽之比为

812场的总面积最大．

2x＋a， x<115．已 …… 此处隐藏：3397字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……