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线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 请将其代码填在题后的括号内。

A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A 的属于特征值 入的特征向量

B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A 的特征值

C. A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D. 如入1,入2,入3是A 的3个互不相同的特征值，

a 1, a 2, a 3依次是A 的属于入1,入2,

入3的特征向量，贝y a 1, a 2, a 3有可能线性相关

A. m+n a 11 a 12

=m, a

13

a

11

a 21 a 22

a

23 a

21 1.设行列式 =n ，

C. n- m

0 ' 0

3

丿

B. P 0 -(m+n) 0 2 0

则行列式

D. m- 2.设矩阵A = a

11 a

21

a

12 a 22 +313

+a

23

等于（

<1 0 0

f

冷

i L 0 0

3

1

0 0

1 [

12

1

1

3

[ J 1

I 0 2 0 B 0 2 0

C 0 1 0

D I 0

3 0 0 0 1 LI 0

1

0 0 1 1

0 0 1

丿

3丿 K

2

丿 1

丿

A. 、单项选择题（本大题共 一个是符合题目要求的, 错选或未选均无分。

3.设矩阵 广3 1 、三

B. -1 0

2

-1 , 4丿

C.

A *是A 的伴随矩阵,

中位于（ 2）

的元素是（ B ） A. -6 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式 A. A = 0 B. B HC 时 A = 0

D.— AB =AC ,则必有( C. A HO 时 B =C D ）

D. | A I H 0 时 B =C 5.已知3X 4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（ A T

）等于（C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.设两个向量组 a 1, a 2, , a s 和 3 1, 3 , ',3

S 均线性 .相关，则 (

D )

A.有不全为 0 的数入1, 入2, ■ …，入S 使入1 a 什入 2 a • • + 入 a S =0 和

入1 3 1+ > 3 2+…s 3 S =0 B.有不全为 0 的数入1, 入2, …，入S 使入1 (a 1+3 1) +入2 (a 2+ 3 2）

+…+入 S ( a S + 3 s ) =0

C.有不全为 0 的数入1, 入2, …，入S 使入1 (a 1- 3 +入2 (a

2- 3 2） +…+入 S ( a

S - 3 s ) =0 D.有不全为 0 的数入1, 入2 , …，入S 和不全为 0的数 1 1 , 1 2,…， 1

S 使入1 a 1+ 入 2 a 2+- …+ 入 s a s =0 和 1 3 1+ 2 3 2+ …+ 1 S 3 S =0

7. 设矩阵A 的秩为r,则A 中（C A.所有

r- 1阶子式都不为0

C.至少有一个r 阶子式不等于0 8. 设Ax=b 是一非齐次线性方程组， A. n 什n 2是Ax=0的一个解 B.所有

D.所有 2是其任意 1 1

B. 1

n 1+

r- r 阶子式都不为 2个解，则下列结论错误的是 1阶子式全为

n 2是Ax=b 的一个解 D.2 n 1- n 2 是 Ax=b 的一个解 C. n 1-n 2是Ax=0的一个解 9. 设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ A.秩（A ）＜n B.秩（A ）=n - 1

10. 设A 是一个n （＞3）阶方阵，下列陈述中正确的是（ B ）

A

C.A=0

）

D.方程组Ax=0只有零解

）