4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ - ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ”，然后化简（如； 5a+b 的相反数是 -（ 5a+b）。化简得 -5a-b ）；

⑶求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添“ - ”，然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （ -5 ），化简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数 a 的相反数是 -a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）

当a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）

当a=0 时， -a=0 ，（ 0 的相反数是 0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“- ”号的个数决定最后化简结果；即：“ - ”的个数是奇数时，结果为负，“ - ”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a| 。

2. 绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶ 0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果 a>0，那么 |a|=a ；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥ 0， <═ > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

② a≤ 0， <═ > |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3. 绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a 取任何有理数，都有|a|≥ 0。即⑴ 0 的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0. 即： a=0 < ═ > |a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即： |a| ≥ 0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a| ≥ a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a （ a>0），则 x=± a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即 |a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数

大于负数。

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