结构光三维测量系统的建模与标定(20)

3D视觉建模,计算机视觉

哈尔滨理工大学Ｔ学硕：｝学位论文

卧■石Ｊ

厶ｗｘ：，ｃ

巧，

－＝再ｊ

么ｗｃ（２－３）

理想的透镜成像是针孔模型，但实际中透镜并不完全满足这个条件，由于摄

像机还存在光学系统的力ｎ－ｒ＿误差和装配误差，因此实际成像与理想的针孔成像之

间存在光学畸变误差。摄像机的镜头成像时也会发生畸变，所以并不符合小孑Ｌ成

像模型。镜头畸变包括径向畸变、切向畸变、偏心畸变、薄透镜畸变，其中以径

向畸变为主。径向畸变仅使像点产生径向位置偏差，而偏心畸变和薄棱镜畸变使

像点既产生径向位置偏差，又产生切向位置偏差¨¨。

１．径向畸变径向畸变是由于透镜形状不满足理论要求造成的，存在径向

畸变时像点会相对于理想位置沿径向偏移，像面上过光轴的直线还是直线，只不

过变长或变短了。这种畸变主要是由于同轴透镜系统存在缺陷所引起的。一个像

点沿径向内缩叫负畸变，或桶形畸变；沿径向外延叫正畸变，或枕形畸变。这种

畸变相对于光轴严格对称的，也是畸变的主要分量。图２．２中ａ）直观的解释了该

种畸变。

２．偏心畸变由于光学系统存在不同程度的偏心，即透镜组的光学中心不

是完全在一条直线上，这个缺陷造成了所谓的偏心畸变。偏心畸变包括径向和切

向两个分量，它可以通过使用变焦距镜头方法准确估算光心来克服。

３．薄棱镜畸变薄棱镜畸变产生的原因是透镜在设计和制造过程中以及摄

像机装配（例如一些透镜组或者图像传感阵列存在轻微的倾斜）时存在不完善的

地方。这种类型的畸变通过向光学系统中加入薄透镜可以建立数学模型，它会造

成一定数量的径向畸变和切向畸变。图２－２（ｂ）直观的解释了这种畸变。

一般情况下，上述非线性模型的第一项即径向畸变已能足够满足描述非线性

畸变，Ｔｓａｉ指出，在对摄像机进行标定时如果考虑过多的非线性畸变会引入过多

的非线性参数，这样往往不仅不能提高标定精度，反而会引起解的不稳定。在工

业视觉中，一般只需要对径向畸变进行修正。但当使用广角镜头时，考虑上偏心

畸变和薄棱镜畸变对提高精度是有益的Ｈ副。因此本文只考虑径向畸变对测量精度

的影响。

将图像形变引入到模型中。现实中的摄像机并不符合针孔摄像机模型，因此

需要加上镜头扭曲形变，包括径向变形和切向变形，使之尽量符合实际情况。对厂进行归一化，即假定．伊１，定义此时坐标为（“，ｖ），发生形变后的坐标为（Ｕ，ｙ），