2013年长春市试考数学试题及答案(6)

19．解：如图，在Rt△AEC 中， AC E 45 ，

C AE 90 45 45 ，∴AE C E． （1分） 在Rt△ACE中，AE= CE×tan∠ACE，

∴AE=(CC C E) tan ACE

=（20+AE）×tan32.6° =（20+AE）×0.64．

20 0.64

（5分） 35.56．

0.36

∴AB= AE+EB= AE+CD 35.56+1.2=36.76 36.8(米) ．

∴AE=

答：“太阳鸟”高AB约为36.8米． （7分）

20．解：（1）n = 9+40+81+62+8= 200． （2分） 补全频数分布直方图如下：

n名学生一周阅读课外书籍时间

人数

时间 （3分） （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的时间段为：4＜t≤6． （5分） (3) 2400

62 8

． 840（人）

200

所以该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数约有840人．（8分） 21．探究：如图，在正方形ABCD中，过点A作AM∥EF交BG于点K，交BC于点M， 则四边形AMFE为平行四边形．

∴AM=EF． （2分） 又∵BG⊥EF，∴ AKB EHB 90 ． ∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC， ABC C 90 ．

∴ GBC AMB GBC BGC 90 ．

K

∴∠AMB=∠BGC． ∴△ABM ≌ △BCG． ∴AM=BG．∴EF=BG． （5分） 应用：4． （8分） 22．解：（1）由题意，知点A、B关于对称轴x=2对称．

∵点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（4，1）． （2分）

（2）∵抛物线过点A（0，1），∴ (0 2)2 k 1，∴k=3．

∴抛物线所对应的函数关系式为y (x 2)2 3． （3分） 当0＜m＜4时，S 4 [ m 2)2 3 1] (m 2)2 4；

1

2

12

1212

1122

（3）当0＜m＜4时， (m 2)2 4 4，解得m1 m2 2；

当m＜0或m＞4时，S 4 [m 2)2 3 1] (m 2)2 4． （6分）

当m＜0或m＞4时，(m 2)2 4 4，解得m1 2 22，m2 2 22． 综上，m的值为2或2 22或2 22． （9分）

23．解：（1）由题意，得3a 120，解得a 40． （2分） （2）∵a 40，∴2a 80． 5.5 3

240 120

， 1（小时）

80

∴甲车维修所用时间为1小时． （4分） （3)方法一

由图象易知，在甲车修好后到达B地前与乙车从B地返回A地途中，两车第二次相遇.

甲车修好后向B地行驶过程中，设s与t之间的函数关系式为s k1t b1，

根据题意，s与t之间的函数图象经过（4,120）、（5.5,240）两点．

4k1 b1 120, k1 80, ∴ 解得 ∴s 80t 200．

5.5k1 b1 240. b1 200.

乙车由B地返回A地过程中，设s与t之间的函数关系式为s k2t b2，

根据题意，s与t之间的函数图象经过（5,240）、（8,0）两点．

5k2 b2 240, k2 80,∴ 解得 ∴s 80t 640． 8k2 b2 0. b2 640.

∴80t 200 80t 640．

解得t 5.25． （7分） 方法二

（t 5） 120 2 40(t 4) 240． 由题意，得80

解得t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25． （7分） （4）t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8． （10分）